Это слишком разные направления, чтобы начать их изучение с одних и тех же предметов (в современном специальном образовании конечно же, иначе можно говорить и о логике, и о философии как базовых науках). По политологии мало что могу сказать, пожалуй, начинать надо с истории в любом случае.
На экономическом направлении больше значение играет математическое мышление, потому что многие теории объясняются именно моделями (даже если говорить о простейших соотношениях спроса и предложения), так что без базовой математики дальше идти будет сложно. Ну и разумеется немаловажно изучить историю экономики в хорошем изложении. Одновременно в вузах переходят к изучении микроэкономики и далее макроэкономики.
Абитуриенту в первую очередь нужно усвоить школьную программу по истории, математике и экономике (или обществознанию, если нет отдельного предмета). В целом, специального обучения не требуется, так как начинают преподавать любой предмет с азов.