Ни современного монгольского, ни какого-либо казахского языков тогда не существовало. Под первым, как я понимаю, имеется в виду всё же среднемонгольский, а под вторым — какие-то тюркские?
Если так — то Чингизхан был сыном предводителя конфедерации большинства монгольских племён, и говорил вокруг него на среднемонгольском, конечно.