Ребенку исполнилось 21 мая 8 лет, могу ли я рассчитывать на пособие с 3 до 7?

Можете. Вам пособие должны выплатить одной суммой за период с 01.01.2020 по 21.05.2020
Для этого вам нужно подать заявление не позднее декабря 2020 года