Может ли признанный недееспособным супруг претендовать на имущество при разводе?

Если Ваша свекровь зарегистрирована в квартире мужа по месту жительства, то после расторжения брака он сможет в судебном порядке просить признать её утратившей право пользования жилым помещением в связи с прекращением семейных отношений между ним (собственником) и ею (нанимателем), на основании ст. 31 ч. 4 ЖК РФ. Без судебного решения снять её с регистрационного учёта он не сможет.

Наличие небольших проблем нельзя считать основанием для признания недееспособным. Недееспособным человека признают, когда он страдает психическим расстройством, препятствующим возможности правильно понимать значение своих действий и руководить ими.

Добрачный объект недвижимости, принадлежащий лично мужу Вашей свекрови, нельзя разделить при расторжении брака (он не является совместно нажитым в браке имуществом).

Согласно ст. 31 ЖК РФ:
"1. К членам семьи собственника жилого помещения относятся проживающие совместно с данным собственником в принадлежащем ему жилом помещении его супруг, а также дети и родители данного собственника. Другие родственники, нетрудоспособные иждивенцы и в исключительных случаях иные граждане могут быть признаны членами семьи собственника, если они вселены собственником в качестве членов своей семьи.
2. Члены семьи собственника жилого помещения имеют право пользования данным жилым помещением наравне с его собственником, если иное не установлено соглашением между собственником и членами его семьи. Члены семьи собственника жилого помещения обязаны использовать данное жилое помещение по назначению, обеспечивать его сохранность.
3. Дееспособные и ограниченные судом в дееспособности члены семьи собственника жилого помещения несут солидарную с собственником ответственность по обязательствам, вытекающим из пользования данным жилым помещением, если иное не установлено соглашением между собственником и членами его семьи.
(в ред. Федерального закона от 24.04.2008 N 49-ФЗ)
КонсультантПлюс: примечание.
Ч. 4 ст. 31 не распространяется на бывших членов семьи собственника приватизированного жилья, имевших на момент приватизации равные права с собственником, если иное не установлено законом или договором (ФЗ от 29.12.2004 N 189-ФЗ).
4. В случае прекращения семейных отношений с собственником жилого помещения право пользования данным жилым помещением за бывшим членом семьи собственника этого жилого помещения не сохраняется, если иное не установлено соглашением между собственником и бывшим членом его семьи. Если у бывшего члена семьи собственника жилого помещения отсутствуют основания приобретения или осуществления права пользования иным жилым помещением, а также если имущественное положение бывшего члена семьи собственника жилого помещения и другие заслуживающие внимания обстоятельства не позволяют ему обеспечить себя иным жилым помещением, право пользования жилым помещением, принадлежащим указанному собственнику, может быть сохранено за бывшим членом его семьи на определенный срок на основании решения суда. При этом суд вправе обязать собственника жилого помещения обеспечить иным жилым помещением бывшего супруга и других членов его семьи, в пользу которых собственник исполняет алиментные обязательства, по их требованию.
5. По истечении срока пользования жилым помещением, установленного решением суда, принятым с учетом положений части 4 настоящей статьи, соответствующее право пользования жилым помещением бывшего члена семьи собственника прекращается, если иное не установлено соглашением между собственником и данным бывшим членом его семьи.
До истечения указанного срока право пользования жилым помещением бывшего члена семьи собственника прекращается одновременно с прекращением права собственности на данное жилое помещение этого собственника или, если отпали обстоятельства, послужившие основанием для сохранения такого права, на основании решения суда.
6. Бывший член семьи собственника, пользующийся жилым помещением на основании решения суда, принятого с учетом положений части 4 настоящей статьи, имеет права, несет обязанности и ответственность, предусмотренные частями 2 - 4 настоящей статьи.
7. Гражданин, пользующийся жилым помещением на основании соглашения с собственником данного помещения, имеет права, несет обязанности и ответственность в соответствии с условиями такого соглашения."

Когда ответчик на момент рассмотрения судом дела уже не проживает физически в спорном жилом помещении, принадлежащем собственнику-истцу (с которым он ранее находился в семейных отношениях), то право пользования такого ответчика легко признать в судебном порядке прекращённым.
Если же ответчик перестал быть членом семьи собственника, но продолжает проживать в принадлежащем собственнику жилом помещении, то суд в обеспечение баланса интересов сторон должен рассмотреть вопрос о возможности сохранения за ответчиком права пользования спорным жильём на определённое время.

Постановление Пленума Верховного Суда РФ от 2 июля 2009 г. N 14 "О некоторых вопросах, возникших в судебной практике при применении Жилищного кодекса Российской Федерации", в пункте 15 указывает:
"15. При рассмотрении иска собственника жилого помещения к бывшему члену семьи о прекращении права пользования жилым помещением и выселении суду в случае возражения ответчика против удовлетворения иска в целях обеспечения баланса интересов сторон спорного правоотношения надлежит исходя из положений части 4 статьи 31 ЖК РФ решить вопрос о возможности сохранения за бывшим членом семьи права пользования жилым помещением на определенный срок независимо от предъявления им встречного иска об этом.
Принятие судом решения о сохранении права пользования жилым помещением за бывшим членом семьи на определенный срок допускается частью 4 статьи 31 ЖК РФ при установлении следующих обстоятельств:
а) отсутствие у бывшего члена семьи собственника жилого помещения оснований приобретения или осуществления права пользования иным жилым помещением (то есть у бывшего члена семьи собственника не имеется другого жилого помещения в собственности, отсутствует право пользования другим жилым помещением по договору найма; бывший член семьи не является участником договора долевого участия в строительстве жилого дома, квартиры или иного гражданского правового договора на приобретение жилья и др.);
б) отсутствие у бывшего члена семьи собственника возможности обеспечить себя иным жилым помещением (купить квартиру, заключить договор найма жилого помещения и др.) по причине имущественного положения (отсутствует заработок, недостаточно средств) и других заслуживающих внимания обстоятельств (состояние здоровья, нетрудоспособность по возрасту или состоянию здоровья, наличие нетрудоспособных иждивенцев, потеря работы, учеба и т.п.).
При определении продолжительности срока, на который за бывшим членом семьи собственника жилого помещения сохраняется право пользования жилым помещением, суду следует исходить из принципа разумности и справедливости и конкретных обстоятельств каждого дела, учитывая материальное положение бывшего члена семьи, возможность совместного проживания сторон в одном жилом помещении и другие заслуживающие внимания обстоятельства."

Ответчику (Вашей свекрови) в случае предъявления к ней после расторжения брака бывшим мужем иска о признании её утратившей права пользования жилым помещением/о прекращении права пользования жилым помещением (и в случае её несогласия с этим иском) желательно подготовить и заявить встречный иск о сохранении права пользования жилым помещением на столько-то лет (до наступления такого-то события, даты и т.д.).

Если у ответчика отсутствует иное жильё, нет средств на приобретение или найм другого жилья, у неё низкий заработок/пенсия, имеются другие заслуживающие внимание обстоятельства, например, кредитные обязательства, имеются хронические заболевания, наличие родственников на иждивении и т.п., то суд может сохранить ответчику право пользования спорным жилым помещением на определённый срок. Этот срок может варьироваться от 6 месяцев до нескольких лет. В моей адвокатской практике были дела, когда судом сохранялось за ответчиками право пользования на 7 лет (у истца имелось в собственности иное жильё, в числе ответчиков был грудной ребёнок, его мама, находящаяся в отпуске по уходу за ребёнком, а также бабушка этого грудного ребёнка, являющаяся пенсионером по старости, которая как раз являлась бывшим членом семьи собственника – его бывшей супругой).
Если истец несёт в отношении ответчика алиментные обязательства, то ответчику можно и нужно заявлять встречный иск об обязании истца обеспечить ответчика иным жилым помещением (ст. 31 ч. 4 ЖК РФ).
Нужно проанализировать, нет ли у Вашей свекрови законных оснований обратиться пгсле расторжения брака с иском к бывшему супругу о взыскании с него алиментов на его содержание.
Каждую ситуацию суд рассматривает индивидуально, анализирует представленные сторонами доказательства.