Широко распространено мнение, что «что в теории относительности масса системы не равна массе составляющих систему тел» (Л.Б. Окунь, Понятие массы. Масса, энергия, относительность. УСПЕХИ ФИЗИЧЕСКИХ НАУК, Июль 1989 г. Том 158, вып. 3).
Однако под системой тел иногда понимают иногда просто группу невзаимодействующих тел, летящих произвольно в разные стороны.
В частности в упомянутой статье Л.Б. Окунь рассмотривает два фотона, разлетающихся в противоположные стороны с одинаковыми энергиями или просто группу из нескольких не взаимодействующих тел (систему свободных частиц; размеры этих систем неограниченно растут со временем по мере разлета составляющих их частиц).
Формальная подстановка в релятивистские уравнения Эйнштейна значений импульса и энергии всех частиц, входящих в систему приводит в результату, показывающему, что «масса системы частиц иногда оказывается больше массы составляющих систему частиц».
Однако просто две летящие независимо частицы нельзя считать системой. Это две отдельные частицы и каждая подчиняется релятивистским законам по отдельности. Поэтому нет никаких оснований объединять их в одну систему и вводить некую общую массу системы частиц. Масса каждой частицы остаётся той же самой независимо от того, что вы мысленно объединили две частицы в одну систему. Поэтому масса системы независимо летящих частиц равна в точности сумме частиц её составляющих.
Системой можно назвать лишь каким-либо образом взаимодействующую группу частиц. Если же это группа независимо летящих частиц, то они не являются системой. Объединение их в некую систему только потому, что мы производим это в своих мыслях не является физической реальностью.
В той же статье Л.Б. Окунь пишет верно:
Сумма масс осколков вазы равна массе вазы с той точностью, с которой энергия связи этих осколков мала по сравнению с их энергией покоя.
То есть сума масс частиц равна массе массе тела, состоящего из них с разницей в энергию связи. Если энергии связи нет, то нет и разницы.
С другой стороны, в той же статье приводится неверный вывод:
для двух фотонов, разлетающихся в противоположные стороны с одинаковыми энергиями Е. Суммарный импульс такой системы равен нулю, а суммарная энергия (она же энергия покоя системы двух фотонов) равна 2Е. Следовательно, масса этой системы равна 2Е/с 2 . Легко убедиться, что система двух фотонов будет иметь нулевую массу только в том случае, когда они летят в одном направлении
То есть якобы два фотона, летящих в разных концах Вселенной, имеют разную общую массу в зависимости от их взаимного направления полёта (и импульса). На самом деле же, если никакой связи между фотонами нет, то группа из двух фотонов не является никакой системой (кроме как в нашем воображении). Поэтому суммарная масса такой группы частиц (фотонов) равна сумме масс всех частиц группы, то есть нулю, не зависимо от направления из импульса.
Такой же результат применим к сумме масс любой группы не взаимодействующих частиц.