Расскажите простыми словами про «биткоины». Как и почему они стоят так дорого?

Простыми словами: Биткоин - это первая криптовалюта. Распределённая платёжная система в основе которой лежит криптография. Платежи происходят между адресами(набором букв латинского алфавита и цифр) и записываются в распределённой базе данных - цепочке блоков(blockchain). Пользователь криптовалюты имеет у себя закрытый ключ - особый набор символов, который позволяет доказать, что монетами, которые лежат на определённом адресе, владеете именно вы. Подтверждение каждого перевода денег происходит майнерами - людьми, а точнее программой, которая производит вычисления. Сам процесс называют майнингом, при этом майнинг сопровождается выпуском новых монет. Криптовалюты обладают рядом преимуществ перед другими распространёнными платёжными системами. А именно:

1. Децентрализация. Каждая криптовалюта построена на одноранговой сети - все участники равноправны и независимы. Отсутствует какой-либо центральный узел, который мог как-либо влиять на работу сети, а так же вся сеть доступна всегда и везде, где есть доступ в интернет. Например, банки можно взломать или может случится сбой в их работе, и вы не сможете оплатить ваши покупки или услуги.  
2. Из первого вытекает следующее: отсутствуют посредники. Никто не может вам отказать в переводе денег. Ваши средства не могут заморозить или отнять. Пока закрытый ключ принадлежит только вам - ваши деньги принадлежат только вам.
3. Открытая история транзакций. Все когда-либо совершённые переводы денег между адресами записаны в блокчейне(цепочка блоков) и доступны каждому.
4. Анонимность. Для работы с криптовалютами не требуется регистрации, идентификации пользователя и др. Каждый может скачать себе программу-кошелёк, или воспользоваться одним из онлайн сервисов. Вы можете создать себе один, два, да сколько угодно адресов и получать на любой из них деньги. А для отправки денег требуется только хранить внутри программы свой закрытый ключ и всё. Никакая информация о вас не хранится внутри сети, никто не может узнать кто кому переслал деньги.
5. Очень низкие комиссии за перевод денег. Однако размер комиссии варьируется в разных криптовалютах.
   На текущий момент(январь 2018) имеются и значительные минусы криптовалют. Например в биткоине уже не так дёшево перевести деньги, это связано с его плохой масштабируемостью и ростом его цены и он уже не такой децентрализованный из-за сосредоточения мощностей в руках крупных майнинговых пулов. 

Никто не может точно описать с чем связана высокая стоимость биткоина. Лично по моему мнению, это: рост интереса к криптовалютам, высокая стоимость содержания майнинга, ограниченная эмиссия, а значит постепенная дефляция, ну и конечно же спекуляции. Люди вкладывают в биткоин в надежде получить выгоду с ростом его курса. Криптовалюты постепенно принимают как платёжное средство в разных странах. Всё это и ещё нескончаемое количество причин дают ему такую высокую стоимость.

Ещё больше информации можно найти, например, тут: https://forklog.com/cards/