Сугубо формально Вы могли бы так интерпретировать, но за этим не кроется никакого особенного физического процесса, связанного со спецификой черной дыры (ЧД). Просто движение -- понятие относительное и зависит от системы отсчета. Для другого наблюдателя, пролетающего мимо ЧД в противоположном направлении, она бы двигалась уже в другую сторону -- и Вам пришлось бы предположить, что теперь пространство "выходит" с другой стороны. А с точки зрения наблюдателя, покоящегося относительно ЧД, вообще никуда ничего не "выходит".
Поэтому попытка приписать пространству свойство "появляться" или "исчезать" из-под какой-либо границы -- это терминологическая условность, не отсылающая к какому-то особому физическому свойству пространства самого по себе. Физики такой словарь предпочитают не использовать. Проще сказать, что имеется поверхность (горизонт ЧД), отделяющая две области пространства-времени с разными геометрическими и причинными свойствами, и эта поверхность (как и любая другая поверхность или частица в пространстве) определенным образом расположена по отношению к наблюдателю -- и, в частности, будет изменять свое положение с точки зрения движущегося относительно неё наблюдателя. Это чисто кинематический эффект того же рода, что и любое движение вообще.