Если понимать слово "объект" как нечто реально существующее и подверженное измерениям, то пространство, безусловно, это объект. Как и время, электрическое или гравитационное поле.
Но обычно объектом называют нечто материальное, имеющее геометрическую форму. В этом, скорее житейском, понимании, пространство, время, электрическое или гравитационное поле - не объекты.
Предмет - это нечто, что мы изучаем. В том числе нематериальное - например, предмет английский язык. В обычном житейском смысле предметами называют небольшие материальные вещи. Объекты же могут иметь любые, в том числе гигантские, планетарные размеры.
В любом случае, важен контекст, в котором употреблены эти слова.