Имею ли я право не ходить на городской этап олимпиады, так как пропущу уроки, а учителям всем наплевать, потом будут спрашивать?

Очень странный вопрос. Конечно можете не ходить. Всероссийская олимпиада не является обязательной по программе. Но при возможности, сходить стоит.