Продажа Аляски произошла после поражения в Крымской войны, в которой сражения развивались не только в Крыму, но и на Камчатке (Петропавловс был сдан). Для российского правительства стало очевидно, что противостяние с Великобританией продолжится. А Канада была колонией Великобритании (да и сейчас главой Канады является английская королева), что позволяло ей организовать как сухопутные, так и морские атаки на Аляску. Россия не могла эффективно отражать такие атаки - Владивостока не было, Трансиб еще даже не планировался. Захват Аляски Великобританией угрожал Дальнему Востоку России. США недавно, после войны, освободились от колониальной зависимости от Великобритании и были дружественной страной для России. Потому и было принято решение продать Аляску дружественной стране, чтобы не получить здесь форпост от враждебной империи.
Финансовая составляющая сделки, конечно, была невелика (деньги в Россию не пришли, ибо на них были закуплены остро необходимые стране паровозы - началось активное строительство ЖД, а производства паровозов еще не организовали), но стратегически продажа дружественной стране была необходима.
В Сети много информации о том, как происходила сделка - это отдельная интересная тема.