"Принимают" ли США заявки на вступление в их состав от других государств? И что случилось бы если б например бывшая СССР республика попросила об этом после соответственного референдума и политрешения?

Да, принимают. Сейчас, например, на рассмотрении находится вопрос о вхождении страны Пуэрто-Рико в США в качестве очередного нового штата. Процедура описана довольно подробно в статье по ссылке. Если, гипотетически говоря, эту же процедуру начала какая-либо республика бывшего СССР, то она тоже могла бы со временем привести к успеху. Но даже если с крошечной латиноамериканской страной на границе США этот процесс занял более 20 лет, то в случае СНГ - с огромной политической контригрой со стороны России и ЕС, а также, возможно, каких-то азиатских стран, это заняло бы еще больше времени и не факт, что окончилось бы положительным результатом.