Короткий ответ: Да, прекращает.
Подробный ответ:
В соответствии с п.4 ч.1 ст. 27 УПК РФ (Уголовно-процессуального кодекса) наличие в отношении подозреваемого или обвиняемого вступившего в законную силу приговора по тому же обвинению либо определения суда или постановления судьи о прекращении уголовного дела по тому же обвинению является основанием для прекращения уголовного преследования.
Основания для прекращения уголовного дела указано в 212 статье УПК РФ. Согласно этой норме, одним из оснований также является п.4 ч.1 ст.27 УПК РФ.
Таким образом, вступивший в силу приговор суда прекращает уголовное дело и уголовное преследование.
Да, приговор прекращает уголовное дело. Судимость будет считаться погашенной после окончания срока тюремного заключения или исполнения другого вида меры пресечения. Отметка останется навсегда.