Если Вы все проверили и даже заменили часть деталей, может имеет смысл обратиться в автосервис к электрику.
Описан, например, случай когда пробило додик на панели приборов: https://www.drive2.ru/l/9145006, автор смог решить проблему, может и Вам поможет.
Мало информации, но, видимо на прямую замыкается, если после запуска продолжается работать, смотри замок зажигания, либо в сам стартер, там вариантов не много, но скорее всего замок.