При рождении ребенка какие документы нужно оформлять иностранному гражданину в первую очередь?

Я бы посоветовал вам поспешить с оформлением гражданства ребенка на основании Закона "О гражданстве Российской Федерации №62-ФЗ от 31.05.2002 г".