При демонстрации экрана в приложении Skype на сколько я помню нету возможности передачи звука с вашего телефона. Она передает только то что происходит на экране вашего смартфона. И то что вы говорите через микрофон.
Скорее всего это зависит от самого телефона, допустим у айфона есть функция перелистывания приложений слева на право, и на айфоне не переключается звук если перелестнуть!
Согласен с тем что надо разрешать доступ к микрофону и т.д
Но у меня на телефоне и без этого все включается