Правдиво ли мнение, что, если человек часто не верит другим, то значит, что он сам часто врёт?

Такое возможно, если у человека также сформирована ассоциативная связка "сужу по другим как по себе", в купе с недоверчивостью. 

Но в целом всё же прямым следствием ожидание лжи из-за собственной привычки лгать не следует, хотя и стоит отметить, что как одно так и другое могут проявляться у неуверенного или сомневающегося человека, где лгать он может с целью задёшево , как ему кажется получить авторитет(с целью например принятия окружающими, а точнее принятия окружающими на основании как правило надуманных от неуверенности критериям того, из-за чего как может думать такой человек он будет ближе к целевой аудитории), а ожидать лжи может из-за неуверенности в собственных силах и страха того, что он не контролирует ситуацию, т.е. по сути он не уверен в своих сила и постоянно ожидает неудач. Т.е. совокупно именно неуверенность может дать такую комбинацию, тогда как сами по себе явления связаны мало и человек может иметь эти привычки в любом сочетании.