И да, и нет. С одной стороны этнически рома есть индоевропейский народ, по видимому одно из племен с территории нынешнего штата Раджастан. В нем и сегодня живет очень похожее по обычаям и манере одеваться индийское племя. В Средние века, по какой-то причине, по-видимому, из-за кастовых притеснений, часть этого племени начала мигрировать на Запад, и появилась на Ближнем Востоке и Южной Европе. Поначалу их принимали за египтян (отсюда общеевропейское "gypsy"), сами рома утверждали, что за грехи Папа их отправил в изгнание на какое-то продолжительное число лет. Цыгане вообще с легкостью принмают верования той местности, где живут, в христианских странах они - христиане, в исламских странах - мусульмане, исконно своей веры у них или не было, или она давно забыта, хотя, часто, в больших общинах цыган встречаются интересные отклонения от "канонических" версий, явно навеянные "внутренними мифами" народа.
Сначала христианские власти с соучастием относились к "наказанным самим Папой", помогали им "нести ептимью", и цыгане широко расселились по Европе. Но потом прошел названный срок, и европейские властители начали о чем-то догадываться... ;)
Следует, однако, различать исконных рома, и разнообразных "цыганообразных", так, упомянутые в ответах "irish gypsy", это не цыгане, а "деклассированные" ирландцы, жертвы голода и гонений в Ирландии XVIII-XIX веков, перешедшие в "профессиональное нищенство". Также никакого отношения к рома не имеют так называемые "морские цыгане", несколько кочевых народов Юго-Восточной Азии. Просто для Европы кочевники в Средние века уже были диковинкой, поэтому любые кочевники по образу жизни стали зваться gypsy. Так что, часто, gypsy это не этнос, а "образ жизни". В этом смысле у таких людей и в самом деле нет "родины". Но даже и у "чистокровных" рома их "родина" довольно призрачна, даже несмотря на то, что какие-то их дальние родственники, с которыми они расстались примерно пять-шесть веков назад и, возможно, проживают до сих пор в Индии.
Официально нет. Как уже сказали народ кочевой. Не было своей страны и у евреев 1948 года.
Но огромная концентрация цыган в Румынии и Болгарии.
В штатах их называют gypsies. В Британии pikeys (сленг).