Планы о захвате Константинополя вынашивались еще до указанных в вопросе событий. Вот, например: http://arzamas.academy/materials/85
Хотя они приняли наиболее явные очертания они именно в правление Екатерины II (т.н. Греческая программа). На Арзамасе есть замечательная серия лекций, которая очень подробно разбирает эту концепцию: http://arzamas.academy/courses/2/1.
Если мы говорим о последующих события, таких как национально-освободительное движение на Балканах и участие в них РИ, то здесь планы о захвате Константинополя уже явно отходят на задний план. Такой дерзкий шаг мог бы привести к крайнему обострению внешнеполитической ситуации, что Николай I прекрасно понимал.
РИ времен Николая I продвигалась на юг скорее не территориально (хотя не обошлось и без присоединений), а путем расширения влияния. Даже когда армия РИ была на подступах к Стамбулу во время русско-турецкой войны 1828-1829 годов, город брать не стали, хотя это не составило бы особого труда.