Да, это правда. И лечат не только кошки, собаки справляются с этим еще лучше.
Это вопрос энергетики, которая является производной от деятельности нервной системы, а значит - от устройства психики.
Существование биополя уже давно признано наукой. Биополя двух существ могут находиться в состоянии резонанса или, напротив, быть рассогласованы. От этого зависит характер взаимодействий и либо пополнение энергии, либо ее отток.
Биополе кошки имеет другую направленность, чем биополе человека и собаки. Почему - это понятно, но излагать долго. Поэтому та энергия, которая является патологической для человека, для кошки весьма благотворна (как и высокочастотное электромагнитное излучение, скажем, от телевизора). Кошка оттягивает патологическую энергию, сама ею подпитываясь. Это напоминает полезное действие пиявки, только не с кровью, а с электромагнитным полем.
Подробнее см. krivolapchuk.ru книга "Собака+целитель". Не смотрите на название, там довольно много про кошек.