Правда ли, что чрезмерное поглаживание кота вредит вашему здоровью?

Это зависит от того как сильно и интенсивно вы будите гладить кота. Вполне возможно, что коту такое поглаживание не понравится и он, на вполне законных основаниях пустит в ход свои когти, что в свою очередь явно повлияет на ваше здоровье.
А также я бы не стал исключать наличие у человека аллергии на кошачью шерсть, в таком случае это же может привести к ухудшению здоровья, пусть и временно.
И на напоследок, не рекомендую гладить уличных кошек. Они могут оказаться разносчиками различных паразитов, и если вы их подцепити, то однозначно навредите своему здоровью.