есть очень клевый сайт, рассчитанный именно на андроид-клиентов. на нём много книг, все из которых бесплатны!
каждая книга скачивается как файл в формате apk., а затем устанавливается как отдельное приложение. пользуюсь около года, очень удобно :)
android-ebook.ru/top-books.html
FB Reader - удобное классическое приложение для платформы андроид. Пользуюсь только им, проблем не возникает. Почти любую книгу можно найти в формате fb2 и прочитать с помощью этого приложения)
Довольно прикольное приложение "Книжная лавка".
Большой выбор книг, красивое и удобное оформление. Очень советую попробовать, сижу в нем уже несколько лет, ни разу не подводил.
AlReader. Поддерживает как европейские, так и семитские языки (умеет показывать текст справа налево). Плюс всё то, что умеет вышеупомянутый FBReader, за исключением хранения книг в облаке.