Лично я начинал в свое время, по рекомендации друга с аниме "Тетрадь смерти", после чего перешел на "Код гиас".
Их и рекомендую. После этих двух я просмотрел почти сотню других аниме, и на одном уровне с этими двумя зацепили только "Врата штейна", которые долгое время держались как общемировое топ 1 аниме.
В общем эти 3 и рекомендую.
Евангелион тоже хорош, но будучи подростком я его просто не понял, а взрослым (условно) пересматривать не захотел.
Попробуйте посмотреть Евангелион. Мало того что аниме по уровню на равне с культовыми фильмами серьезного кинематографа, так ещё и опенинг крутой. А если из полнометражных то что-нибудь от Хаяо Миядзаки.