Здравствуйте! Возможно, на компьютере установлены какие-либо программы для очистки системы? Такой программой, например, является CCleaner (и её аналоги). Проверьте, пожалуйста, не удаляет ли CCleaner или подобные ей программы файлы браузера. Попробуйте отключить данные программы на время или снять в них все галочки для Яндекс.Браузера и Google Chrome (блок «Очистка», вкладка «Приложения»).
Также проверьте, какие настройки выставлены в браузере по следующему пути: нажмите на значок меню (≡) в правом верхнем углу → «Настройки» → Категория «Сайты» → Блок «Расширенные настройки сайтов» → Блок «Cookie-файлы» (либо откройте это же меню настроек, вставив в адресную строку браузера адрес browser://settings/content и нажав «Enter»). В появившемся окне в блоке «Файлы cookie» должна быть выставлена настройка «Разрешены», снимите галочку «Очищать файлы cookie при выходе из браузера», если она установлена. Здесь же нажмите кнопку «Настройки сайтов» и проверьте, пуст ли список во вкладке «Запрещены» и «Только для сеанса».