Популярен ли в мире русский язык?

Да, русский сохраняет свои позиции на постсоветском пространстве (хотя в некоторых странах, таких, как Грузия или прибалтийские государства, явно утрачивает позиции в пользу английского). За пределами бывшего СССР интерес к русскому скорее нишевой, среди тех, кто интересуется русской культурой или у кого есть профессиональная потребность во взаимодействии с Россией (тот же обслуживающий персонал на курортах с большим числом русскоговорящих туристов).

Вот, например, карта, отражающая доля русского раздела в просмотрах Википедии по странам мира. Следует учитывать, что она отражает не только собственно чтение русского текста, но и просмотры файлов с медиаконтентом, изначально размещённых в русском разделе, ссылки на которые могут быть в других Википедиях (русская Википедия занимает второе место после английской по числу файлов с изображениями, видео и аудио).

Что касается изучения русского языка за рубежом, то интерес, конечно, сократился со времён СССР, но всё же поддерживается на определённом уровне. Скажем, по данным американской Ассоциации современного языка (MLA), в 1968 году доля русского среди языков, изучаемых в системе высшего образования США, составляла 3,7%, и он занимал четвёртое место. В 2016 году наш язык занял только десятое место с 1,4%, между латинским и корейским (таблица 1 после текста и графиков). С другой стороны, после окончания Холодной войны и распада СССР интерес к русскому остаётся на достаточно стабильном уровне (данные из доклада MLA 2015 года, в 2016 году число изучающих русский составило 20353).

Есть некоторая тенденция к сокращению числа изучающих русский, но и само по себе число американских студентов, изучающих любые иностранные языки, тоже с 2009 года сокращается, поэтому здесь мало удивительного.