На 100% вряд ли, но наличие мойки воздуха при аллергии определенно улучшит ситуацию, хотя бы потому что благодаря увлажнению частички шерсти и пыли будут больше оседать на поверхностях, чем витать в воздухе и, соответственно, снизится риск попадания их в организм при дыхании. Также увлажнение благоприятно влияет на защитные функции слизистых носа, ротовой полости. Если же говорить о фильтрации, то при аллергии на любые воздушные раздражители(не только на шерсть животных, но и, например, на пыльцу) лучше использовать воздухоочиститель с HEPA-фильтром. Фильтр HEPA H11, например, задерживает частицы от 3 мкм и больше. Для понимания, вот размеры наиболее распространенных аллергенов:
Пыльца березы от 22 до 29 мкм.
Пыльца ольхи от 18 до 28 мкм.
Пыльца орешника от 20 до 24 мкм.
Пыльца тополя от 21 до 40 мкм.
Пыльца дуба от 25 до 29 мкм.
Пыльца злаковых трав (овсяница, мятлик, рожь и т.п.) от 20 до 35 мкм.
Пыльца полыни от 17 до 28 мкм
Шерсть животных - от 14 мкм
В мойках воздуха применяется водный способ очистки воздуха, что, конечно, удобно в плане того, что не нужно менять фильтры, но менее эффективно, чем очистка специальными фильтрами.
И также причину аллергии лучше определять вместе с врачом-аллергологом, так как наш организм сложная система и не всегда аллергия на животных является аллергией на животных) Очень часто люди избавляются от питомцев или пытаются защититься от шерсти, а причина аллергической реакции в другом.
Если у Вашего питомца аллергия на пыль, то возможно и помогут эти системы, но вообще аллергия бывает на состовляющие корма (белок), поэтому системы очистки воздуха, вряд ли помогут при этом.