Есть беруши из абсолютно натуральных материалов - воска и вазелина, покрытые сверху хлопком что бы не слеживались. В Европе они производятся уже более 50-60 лет.
Открою вам страшную тайну: резина сама по себе является и полимерной, и синтетической. Так что ваш вопрос не имеет смысла.
С другой стороны, резина - не единственный синтетический полимер, который используется для изготовления берушей.