Здравствуйте!
Да, придётся покупать новую!
Разница неприемлема, Вы попросту не сможете "надеть" шину на диск с большим диаметром.
Рекомендованные производителем размеры шин:
Никогда резина R15 радиуса не влезет на R16 диск. Она просто порвется. Купите 195/50 R16 или 205/45 R16. Эти два размера ближе всего к тем что рекомендует завод изготовитель для 15 дисков 195/55R15.
Первый
В вашем случае придется покупать новую. Но не расстраивайтесь, ведь найти хорошие шины в наше время не так уж трудно. Можете у Екар .РФ поглядеть, у них с выбором проблем никаких.