Естественная история (само понятие из 18 века, сегодня она называется естествознанием и естественными науками - это более современное обозначение того же самого) - это совокупность разных научных направлений, связанных с изучением окружающего мира: биофизики, химии, биологии, геологии, географии и т.п. Это одна из трех основных ветвей научного знания - там еще есть гуманитарные науки (социология, история, литературоведение и т.п.) и точные науки (математика, физика, неорганическая химия, информатика и т.п.).
Биология - это группа наук, занимающаяся живыми организмами, от прионов и грибов до китов и сосен. Сюда входят основные направления (ботаника, высшая нервная деятельность, ихтиология, антропология и т.п.) и смежные науки, прямо связанные с устройством живых организмов (биофизика, биохимия, и т.п.).