В палочках,как я знаю, в основном использовалась сердечная жила дракона. Она была и у тёмных и у светлых магов. Древесина разная.Олливандер считал,что древесина для палочек имеет свое восприятия и предпочтения.
Отсюда и палочка выбирает волшебника,а не волшебник палочку.