Так может вести себя катушка (или модуль) зажигания. При нагревании перестает давать искру и все. Во вторую очередь я бы проверил датчик положения коленчатого вала. Ну а вообще, можно подключиться сканером к машине и посмотреть чего ей не хватает в тот момент когда не хочет заводиться. Для этих целей диагностические сканеры и созданы.
Может быть модуль зажигания не исправен. Есть у них такая беда, пока холодный дает искру, как нагреется, перестает. И датчик коленвала проверьте, он тоже бывает с таким дефектом, при нагреве не дает управление на модуль.