У меня сложилась гипотеза, что "козы" в значении "засохшие сопли" возникло как увеличительная форма к слову "козявки" - более распространенному названию таких соплей.
Для слова "козявки" первично значение "мелкие насекомые", а значение "сопли" возникло из-за метафорического употребления в контекстах типа "искать козявок в носу", когда ковыряющийся в носу человек сравнивается с человеком, который ищет в себе насекомых.
Слово "козявка" в значении "насекомое" действительно происходит от названия козы, так как усики насекомого сопоставляются с рогами (это предположение высказывается в словаре Фасмера). В диалектах встречается "козявка" не как обозначение мелкого насекомого, а как название крупных жуков, усы которых действительно похожи на рога.
Так что слово "козявка" сохранило в сознании говорящих словообразовательную связь с козой, и, когда понадобилось образовать увеличительную форму, формант -явк(а) был легко отброшен.
Интересно, что я не нашел в "Словаре русских народных говоров" слова "козы" в значении "засохшие сопли". Да и в жизни такого словоупотребления мне не попадалось, только "козявки". Может быть, человек, задавший вопрос, расскажет, в каких регионах он встречал это слово.