Нижний Новгород к Новгороду Великому отношения не имел никогда. "Новгородом" он стал просто потому, что был новым и ниже по Волге, чем остальные русские города. Основан был владимирскими князьями, а в XIV-XV веке сам был столицей достаточно сильного княжества, которое с "тем самым" Новгородом было не всегда в дружбе. Видимо, поэтому форма "новгородский" и вариации на её тему не закрепились в говоре местного населения. А там пошло...
А Новгород Великий ведь тоже так назвали, потому что он был новым.
Как Нижегородка отвечу. Дичайше раздражает , когда называют Новгородкой. Хотя я понимаю, что люди из других городов не обязаны знать этого, но всё же.