Почему в болгарских прилагательных иногда пишут окончания "-ят", "-та", "-то" и "-те"?

Это относится к определительным членам. В болгарском языке это постфикс, который пишется в конце слова, чтобы выделить предмет или явление, о котором говорится, или показать, что оно уже встречалось в тексте. Таким образом, определительный член выражает категорию определённости данного слова.

Если проводить параллель с английским языком, то в английском определительным членом является артикль "the". В болгарском же языке определительный член добавляется в окончиние слова и его форма будет зависеть от рода и числа. Определительный член бывает полным и неполным у слов мужского рода (в остальных родах полный и неполный член совпадают). В мужском роде, если слово является предлогом, то используется полная форма определительного члена, если нет - короткая.

Мужской род: -ът, -ят (-а, -я)

Женский род: -та

Средний род: -то

Множественное число: -та, те