Почему в английском языке нельзя разделить слова football, basketball, anything, anymore и другие?

Слова football и basketball, которые вы назвали, — классические примеры compound words (сложных слов).

Такие есть и в русском, например: кинотеатр (кино + театр) или древнерусский (корни древн + рус).

Сложные слова в английском появляются, чтобы обозначать новые, ранее не существовавшие понятия.

Возьмём, например, basketball (basket — корзина + ball — мяч).

Какое-то время мяч и корзину нучего не объединяло, поэтому они существовали отдельно. А потом появился новый вид спорта, в котором мяч закидывают в подобие корзины. Вот так эти слова объединились — и теперь пишутся в одно слово.

Но не все сложные слова в английском пишутся слитно. Часть compound words всё же разделяются на письме. Например, real estate (недвижимость) относят к сложным словам с раздельным написанием. А ещё некоторые compound words вообще пишутся через дефис: long-term (долгосрочный), up-to-date (современный).

Чтобы не путаться, написание сложных слов лучше просто запоминать. Или проверять перед написанием — с помощью поисковика или автокоррекции текста.

Что же касается слов anymore и anything, здесь слитное и раздельное написание обозначает разные вещи. То есть иногда они пишутся в одно слово, а иногда — в два. Здесь можете почитать подробнее о слитном и раздельном написании: anymore, anything.