Почему в 1 секунду после начала падения тело преодолевает ~5м, если ускорение свободного падения ~10м/с^2, то есть скорость изменяется за каждую секунду на 10?

1. Скорость при равноускоренном движении (каковым является свободное падение) изменяется по формуле V=Vo+a*t, через 1 секунду после свободного падения скорость будет равна 10 м/с, через 2 20 м/с и так далее, т.е. на 10 м/с за секунду быстрее

2. Координата точки при равноускоренном прямолинейном движении определяется формулой X=Xo+Vo*t+a*t^2/2, и тут вы забыли про важное слагаемое Vo. В первую секунду начальная скорость равна 0. Во вторую секунду начальная скорость уже будет равна 10 м/с. Именно поэтому за первую секунду тело пройдет всего 5 метров, а во вторую 15.

3. В комментарии к ответу Андрея вы считаете не скорость в конце секунды, а среднюю скорость перемещения за секунду. При равноускоренном движении средняя скорость перемещения определяется средним арифметическим начальной и конечной скоростей. Доказательство можно посмотреть тут fizportal.ru

В нулевой момент времени скорость была нулевая, поэтому и средняя скорость равна 5.