На самом деле и люди и животные часто являются здоровыми носителями мутаций, которые не приводят к болезни, так как наши гены представлены двумя копиями и повреждение одной копии часто остается без симптомов. У родственников вероятность того, что мутации у них идентичны высокая и при скрещивании есть риск перехода здорового носительства мутаций в болезнь у потомства за счет того, что будет унаследована мутантная аллель и от отца и от матери. Поэтому говорить о том, что мутации возникают от близкородственных браков некорректно.
У животных всё точно также, просто если у родственников встретились вредные мутации и дети родились с наследственной болезнью, то животное просто не выживет. Поэтому вы вреда и не заметите.