Во-первых, вы транслируете современный стереотип о том, что люди, жившие сотни лет назад в азиатских степях - дикари. Нет, дикарями они не были уже к моменту похода на Русь, а позже - тем более. Золотая орда была очень развитым и богатым государством, контролировавшим торговлю на огромных территориях, взаимодействующим на равных и даже по праву гегемона с множеством европейских дворов своего времени. В Золотой орде города были многолюдны, имели правильную планировку и даже водопровод. Их военная организация позволяла использовать в т.ч. осадную технику (да, пусть непосредственное проектирование и использование осуществляют другие люди, но для того, чтобы эффективно использовать такую сложную технику в больших масштабах, нужна высокая культура и далеко не поверхностное знакомство с предметом). В ходе своих завоевательных войн монголы покорили множество держав с древней культурой, которая обогащала завоевателей. Кроме того, татарское происхождение вплоть до первых Романовых было в глазах жителей Московской Руси более высоким, чем собственно русское, а происхождение от Чингисхана считалось выше, чем от Рюрика, оно было, по словам летописцев, "царским". Неслучайно ведь Иван IV посадил на престол как бы вместо себя не представителя московской родовой аристократии, среди которых было достаточно и Рюриковичей, и Гедиминовичей, а чингисида Саин-Булат хана, ставшего в крещении Симеоном Бекбулатовичем. Кроме того, на русскую - и не только, на территориях бывшего Великого княжества Литовского и Русского (в Белоруссии, Литве, Польше, Молдавии) до сих пор живут татары, потомки служилых татар великих князей Литовских - службу приходили не просто бродяги, а титулованные люди (беки, нойоны, вплоть до ханов из рода Чингиса) с воинскими отрядами. Их титул, вполне признаваемый русскими князьями (а абы к какому на службу не пойдут, только к сильному и богатому владетелю), условно конвертировался в похожий статус при великокняжеском и позже царском дворе, а имеющаяся военная сила, состоявшая из опытных и хорошо вооруженных воинов, была важным подспорьем великих князей Московских.