Почему среди россиян так популярно мнение о непобедимой России, если она проигрывала как минимум семи государствам?

Для этого есть ряд причин.

1) Большинство людей на самом деле почти не знают истории. Когда твои представления ограничены десятой частью школьного курса, который по сути и не даёт понимания общей картины мирового исторического процесса, то очень легко судить упрощёнными категориями и игнорировать любые противоречащие факты.

2) Зачастую мнение - это идеологический выбор, а не реальное знание. Всегда можно решить не знать о тех или иных вещах, выстроив у себя в голове удобную модель мира. Большинству людей нужен миф о непобедимости, дабы тешить чувство собственной важности, патриотизма и исторической причастности, а так как объективность в получении знаний этому не способствует, то её можно и нужно отмести.

3) Разное понимание терминов. Определение непобедимости - субъективно, и для разных людей оно означает разные вещи. Допустим, непобедимость - это когда страна никогда не проигрывала ни одной войны, или даже битвы. В таком случае, разумеется, ни одну долго существующую страну нельзя назвать непобедимой, включая Россию. Причём процент выигранных войн за всю историю также не будет у России наивысшим среди других стран. Однако людям удобно объявить часть прошлых поражений несущественными, а часть - просто не знать.

4) Если под непобедимостью понимается тот факт, что страна с момента своего образования никогда не исчезала с карты мира (допуская что она может сменить название и политический строй), то в непобедимые кроме России можно записать как минимум полсотни больших и малых стран, срок существования которых либо длиннее, либо сравним с российским. Тогда приходится или мириться с тем, что такая непобедимость далеко не уникальна, или выбрать незнание об истории других стран.