Почему Соня Мармеладова стала именно проституткой, вместо того, чтобы устроиться на более достойную работу?

1858 год? Какие возможности женщин низших сословий? Стирать, готовить, убирать. Работу для неё мог организовать только её отец (или муж). Время фабрик ещё не наступило, но когда оно и наступило, то там было место только здоровым мужикам способным выдержать 16 часовой рабочий день. Образование женское было доступно только дворянкам и сутью его опять являлось домоводство. 

О швейных мастерских ещё не начали даже мечтать. Чернышевский пишет о них как о фантастике, наряду с использованием алюминиевой посуды и прочих чудес, как для нас сейчас телепортация. Он напишет об этом в 1867-ом и только тогда эта фантастика вдохновит некоторых мужчин на эксперименты по организации женского труда достойного женщин.

Выше верно процитировали первую часть монолога отца. 

Только не процитировали важное психологически второе (на мой взгляд это более существенно для этой истории):

А тут Катерина Ивановна, руки ломая, по комнате ходит, да красные пятна у ней на щеках выступают, — что в болезни этой и всегда бывает: "Живешь, дескать, ты, дармоедка, у нас, ешь и пьешь и теплом пользуешься", а что тут пьешь и ешь, когда и ребятишки-то по три дня корки не видят! Лежал я тогда... ну, да уж что! лежал пьяненькой-с, и слышу, говорит моя Соня (безответная она, и голосок у ней такой кроткий... белокуренькая, личико всегда бледненькое, худенькое), говорит: "Что ж, Катерина Ивановна, неужели же мне на такое дело пойти?" А уж Дарья Францевна, женщина злонамеренная и полиции многократно известная, раза три через хозяйку наведывалась. "А что ж, — отвечает Катерина Ивановна, в пересмешку, — чего беречь? Эко сокровище!" <...> И вижу я, эдак часу в шестом, Сонечка встала, надела платочек, надела бурнусик и с квартиры отправилась, а в девятом часу и назад обратно пришла. Пришла, и прямо к Катерине Ивановне, и на стол перед ней тридцать целковых молча выложила. Ни словечка при этом не вымолвила, хоть бы взглянула, а взяла только наш большой драдедамовый зеленый платок (общий такой у нас платок есть, драдедамовый), накрыла им совсем голову и лицо и легла на кровать, лицом к стенке, только плечики да тело все вздрагивают... А я, как и давеча, в том же виде лежал-с...

Видим, что тут имеет место не только общественное положение женщин, но и конкретная история конфликта родителей и ребенка. Мачеха послала, Соня пошла, отец благословил. 

Кроме того, роман описывает жизнь, а не идеальную девушку, которая делала всё правильно. Да, вот Соня тоже ошибалась, так она там и описана, так это и подчеркнуто, когда речь идет о двух ошибающихся -- Соне и Родионе.