На самом деле, слово babushka звучало еще до песни Кейт Буш.
Самое раннее, что нам удалось найти, это сказка "Baboushka and the Three Kings", 1960 года издания, пересказанная американским автором Рут Роббинс, а иллюстрации к изданию были нарисованы художником русско-латышского происхождения. К слову, текста сказки мы не читали, но Википедия упоминает, что в этой книжке содержится фрагмент песни, автор которой жил на рубеже XIX-XX веков, что позволяет думать, что само слово babushka могло быть известным еще тогда.
На самом деле, водка, матрёшка, бабушка - это всё стереотипы о России, которые в какой-то момент стали даже популярны.
Ответ на вопрос "Почему..?" я так и не увидел.