Почему слова на '-мя' в русском языке склоняются нетипово? Надеюсь, вы понимаете, что «потому что они относятся к разносклоняемым» меня не устроит.?

Это связано с праславянским переходом сочетаний типа "гласный переднего ряда" плюс "носовой согласный" в "е носовое" в позиции перед согласным и позиции конца слова. В именительном падеже была позиция, где этот переход происходил (конец слова), а в падежных формах потом шёл гласный. В такой позиции перехода не произошло. Более наглядно:

исходное *vremen -> *vremᶒ  //en в позиции конца слова

исходное *vremen+падежное окончание на гласный остаётся без изменений //en в позиции перед гласным никуда не переходило