Если посмотреть на этот вопрос с точки зрения алгебры, а не арифметики, то ответ будет следующим. Потому что деление — это умножение на обратный элемент.
Например, мы хотим разделить некоторое число на 3. Обратный элемент к 3 — это другое число, которое при умножение на три дает единицу — число 1/3. Получается, что деление на 3 соответствует умножению на 1/3.
Для обыкновенной дроби a/b обратный элемент получается очень просто. На что нужно умножить a/b чтобы получилась единица? Конечно на b/a. Таким образом, деление на дробь a/b соответствует умножению на b/a.