Почему Председатель Верховного Суда РФ не отвечает на вопросы участников судебного процесса?

Прежде всего стоит отметить, что автору вопроса сильно повезло. Задать вопрос Председателю Верховного суда РФ можно только в случае, если автор вопроса участвует в судебном заседании Президиума Верховного суда РФ, в который в порядке надзора передаётся уникально малое число дел.

Если вы задали Председателю Верховного суда РФ вопрос, а он вас проигнорировал - не удивляйтесь: ни один из процессуальных кодексов не предусматривает право лиц, участвующих в деле задавать вопросы суду. На практике, если судья адекватный и спокойный, то он на вопрос, конечно, ответит. В ином случае судья вас сразу и невежливо оборвёт: "Суду вопросы не задают!".

Даю адвокатский лайфкак из личного опыта. Если вам всё-таки зачем то очень надо задать вопрос суду, то сформулируйте ваш вопрос в виде просьбы к суду. Суду непривычно слышать вопросы, а вот просьбы он разрешает десятками каждый день.

Пример: судья истребовал документы, вам в начале заседания надо узнать поступили ли они в дело, и если да, то что в них сказано? Вместо того, что бы задавать суду об этом вопрос поднимите руку и скажите: "У меня есть просьба к суду." Дождитесь кивка судьи, после чего продолжайте: "В прошлом заседании суд истребовал документы. Если они поступили в дело я прошу суд огласить их содержание". Судья вам в этом не откажет.