Вы все перепутали. Правительство формирует Председатель правительства (премьер-министр). Это его подчиненные, поэтому он и решает с кем ему лучше работать. Президент и парламент лишь утверждают (или не утверждают) кандидатуры, представленные Председателем правительства.
Правительство это чиновники, а не политики, поэтому они назначаются, а не выбираются.
А какова цель? Кого мы хотим видеть в правительстве?
На выборах побеждают самые популярные. Вы считаете, что это самая важная характеристика для министра? У нас министрами зачастую становятся вовсе не публичные политики. И это правильно.