Дело в том, что большинство продуктовых остатков - это жиры. Поэтому моющие средства делают в основном щелочными, чтобы они с помощью химической реакции расщепляли жиры (которые являются кислотными соединениями).
Наша кожа тоже выделяет жир (если вы видели всякие криминалистические передачи, то могли слышать о "потожировых следах", по которым следователи могут опознать преступника). Соответственно, моющее средство уничтожает и его тоже. Поэтому после использования моющего средства изменяются ощущения при прикосновении - просто на некоторое время исчезает жировая прослойка между кожей и ощупываемым предметом. Этим и объясняется ощущение, что руки как будто стали более скользкими.