Гейши - не есть проститутки.
Гейши - это актрисы театра, певицы (или просто дамы, играющие на музыкальных инструментах), спутницы гостей на чайных церемониях и т.д. Проще говоря - они работают в развлекательной индустрии, нежели в индустрии секса.
Потому что гейши - это дамы, изначально занимающиеся развлечением мужчин.
А куртизанки - это дамы, находящиеся на содержании у богатых и влиятельных любовников.
Ну т.е. разные профессии - разное отношение.
Профессии практически идентичны.