Причин этому несколько. Во-первых, болезней в Европе было просто больше. Многие заболевания (оспа, грипп, туберкулез, малярия, чума, корь, холера) быи подхвачены людьми от животных. В Новом Свете животноводство было развито значительно слабее (кажется, были одомашнены только ламы). Во-вторых, из-за большей плотности населениения, европейские болезни не исчезали, а долго циркулировали по популяции - пока один человек выздоравливает, другой успевает заразиться. В небольших поселениях, в которых жили, например, североамериканские индейцы, болезнь либо исчезала, либо убивала всех. Поэтому европейские болезни могли меняться и эволюционировать. И третья причина - самая существенная - так как жители Старого Света значительно чаще сталкивались с болезнями, у них был выработан иммунитет. Не нужно забывать, что колонизаторы 17-18 веков были прямыми потомками людей, выживших в эпоху страшных европейских эпидемий.
Всё это в сумме приводило к тому, что у европейцев было больше болезней, которые они сами переносили легко, но которые оказывались смертельными для неподготовленых индейцев.
Нужно отметить, что в Африке, где плотность населения была больше, и скотоводство было развито достаточно сильно, уже европейцы часто страдали от местных болезней, к которым у африканцев был иммунитет.
(источник ответа - книга Д.Даймонда "Ружья, микробы, сталь")
К ответу выше хочу добавить, что и европейцы заражались болезнями у коренного населения, одна из теорий появления сифилиса гласит, что в Европу его занесли матросы Колумба, заразившееся им на Гаити.
Ссылка на Википедию: ru.m.wikipedia.org