Происхождение этого слова связано со строительством Беломорско-Балтийского канала. В официальных документах времен постройки Беломорканала он часто именовался простой аббревиатурой БК. Часто так же его называли и заключенные, задействованные при постройке этого канала. После начала выпуска известных дешевых папирос "Беломорканал", приуроченных к сдаче канала в эксплуатацию, аббревиатурой "БК" заключенные стали называть и марку этих папирос. Так как фонетически "БК" произносится, как "бэка", в разговорной речи часто звучали такие фразы как: "Дай бэка", "Оставь покурить бэка". Постепенно слово "бэка" переосмыслилось людьми, незнакомыми с происхождением слова, или не прошедшими через систему ГУЛАГа, как "оставь покурить быка" (по созвучию бэка/быка). Окурок сигареты или папиросы соответственно стал именоваться "бычок"
Я не знал, да и не задумывался как-то)