Вероятно, выводить происхождение слова немец от слова немой, стало популярным после появления "Этимологического словаря русского языка" Фасмера.
не́мец
род. п. -мца, др.-русск. нѣмьць "человек, говорящий неясно, непонятно"; "иностранец", нѣмьчинъ "немец, любой иностранец" (Срезн. II, 486 и сл.; Ф. Браун, Germanica Sievers 679 и сл.), ср.-греч. Νεμίτζοι мн. "немцы" (Конст. Багр., Dе cerim. 2, 398; см. Томсен, Ursprung 120), болг. не́мец – то же при неме́ц "немой" (Младенов 362), сербохорв. ниjѐмац "немец; немой", словен. némec "немой; название сев. ветра; сорт овса", чеш. němec "немец", слвц. nеmес, польск. niemiec, в.-луж. němc, н.-луж. nimc.
Праслав. *němьcь "чужестранец" образовано от němъ (см. немо́й). Ср. диал. говори́ть не́мо, т. е. "невнятно говорить (о ребенке)", вятск. (Васн.), не́мчик "малыш, ребенок, который еще не говорит", смол. (Добровольский), немко́ "немой", арханг. (Подв.), немты́рь, немтура́ "косноязычный, заика", вятск. (Васн.), др.-русск.: Югра же людие есть языкъ нѣмъ, т. е. "чужой, иноязычный (немой) народ" (Лаврентьевск. летоп. под 1096 г.)...
Я, как и вы, тоже задавался вопросом: почему тогда только германцы назывались немцами, а не все иностранцы?
Если внимательно посмотреть на то, что пишет Фасмер, то можно заметить следующее: ср.-греч. Νεμίτζοι мн. "немцы". Но греческий язык не имеет никакого отношения к русскому (и славянскому). Откуда же взялось слово Νεμίτζοι ? Наивно думать, что Восточная Римская империя узнала о германцах лишь от славян.
Всё встало на свои места, когда я прочёл исследование Игоря Рожанского "Кто такие немцы?" В этом статье автор рассматривает вопрос с различных точек зрения. Например, с такой:
__"Казалось бы, примеры из летописей и русских диалектизмов не дают повода усомниться, что слово «немец» происходит от прилагательного «нѣмыи», для которого, в свою очередь, предлагается ономатопоэтическая этимология. Оно имитирует мычание немого или косноязычного человека, подобно похожим конструкциям в русских словах «бубнить» и «мямлить» или греческом βάρβαρος (чужеземец, говорящий невнятно). Однако подобная трактовка вызывает, как минимум, два серьезных вопроса. Во-первых, почему, в отличие от уже приведенных примеров с японским, финским и французским языками, традиционная этимология славянского «немец» выглядит откровенно умозрительной и не дает никаких привязок ни ко времени, ни к реально существовавшим народам? И, во-вторых, как объяснить то, что в русском, равно как в древнерусском и всех славянских языках, ударение в слове «немец» падает на первый слог, а акцентная парадигма древнерусского прилагательного ««нѣмыи» требует, чтобы в производном от него существительном ударение было на конце слова, как в образованных по той же конструкции словах «слепец» или «хромец»?
Авторы «классической версии» знать этого не могли, потому что законы древнерусской акцентуации были открыты только в 80-е годы ХХ века, а первое справочное издание по древнерусскому ударению появилось в наши дни. Ударение в производных от прилагательного «нѣмыи» (краткая форма «нѣмъ») следует акцентной парадигме «с», согласно которой оно никогда не падает на основу, за исключением специальных случаев. Той же самой парадигме следует слово «слѣпыи», сохранившее ее и в современном русском языке (слепóй – слепéц). Прилагательное «хромыи» в древнерусском имело ударение на первом слоге и подчинялось акцентной парадигме «b», согласно которой в производном от него «хромець» оно переходит на второй слог. Слово «нѣмци» во всех источниках, использовавшихся при составлении словаря, подчиняется акцентной парадигме «а», с фиксированным ударением на основе.__
Эти акцентные схемы в древнерусском соблюдались весьма строго, а потому следует искать серьезные причины, почему произошла их смена при образовании существительного «немец» от прилагательного «немой». Справедливости ради, в акцентологическом словаре приводятся единичные примеры, когда «нѣмыи» получало ударение по парадигме «а» (рукописи 1500 г. из монастыря на Онежском озере и 1551 г. из Рязани), но этого явно недостаточно, чтобы считать ее исходной для этого слова. Таким образом, расхождения в акцентных схемах слов «нѣмыи» и «нѣмци» указывает либо на заимствование последнего из другого, видимо, не славянского языка, либо на то, что оно образовалось не от «нѣмыи»."
Но интересно даже не это. Игорь Рожанский исследует греческий документ, на который ссылается Фасмер.
Нет смысла обширно цитировать всю статью. Достаточно лишь резюмировать: словом Νεμίτζιοι (немцы) греки называли южных германцев.
От греков это слово пришло в восточноевропейские языки и уже в них распространилось впоследствии на всех германцев.