Почему нельзя написать "My dream to know English very well" вместо "My dream is to know English very well"?

Потому что английская грамматика предусматривает наличие подлежащего и сказуемого в предложении.

"To know" — инфинитив, который не может являтся сказуемым сам по себе, но станет составным именным сказуемым, если написать с глаголом-связкой ("IS to know").